Sistemas Digitales: Tablas De Verdad

  SISTEMA OPERATIVOS Y REDES                       LIC. ROSA GUASTAY A.

SANDY YAUCAN ARIZAGA                        

1RO. BT´´C´´

                                          RESUMENES DE LOS VIDEOS.      

Como va a funcionar , en primer lugar yo necesito tener una entrada que voy a llamar a otra entrada que voy a llamar b y voy a tener una salida que le voy a llamar z vamos a hacer la tabla de verdad como yo tengo dos variables independientes sé que voy a necesitar de cuatro renglones entonces coloco los renglones en orden canónico y aquí está ahora cómo funciona el and the land es el y también nosotros lo vamos a conocer como conjunción , la tabla queda de la siguiente forma 0 y 0 0 0 y 1 0 1 y 0 0 1 1 1 vamos a representar de diferentes formas el antes se va a representar como si fuera una multiplicación utilizando el símbolo de este disco también como si fuera un punto y también podemos utilizar este símbolo para representar adelante entonces si yo tengo dos variables m y n y yo quiero decir que mi resultado z va a ser m y n entonces voy a poner z m punto n z podría representarlo también como m multiplicación n z también sería expresado como m todos estos me están diciendo exactamente lo mismo me están diciendo que se está va a ser igual al valor de la operación dependiendo de los valores que tenga m ya n aprovechando esta tabla de verdad vamos a poder saber cuál es el resultado de z cuando estamos haciendo uso de un diagrama para un circuito digital lo vamos a representar por medio del siguiente símbolo se parece a la letra d en esta sección de acá donde tenemos el lado recto vamos a colocar nuestras entradas entonces se puede tener aquí mientras mi entrada b o mi entrada m y en la que yo necesite y donde tenemos la parte curva es lo que va a ser la salida ahora bien si por ejemplo a tiene el valor de 0 y b tiene el valor de 0 entonces mi salida va a ser cero si ya tiene el valor de 1 y b tiene el valor de 0 mi salida va a ser cero si a tiene el valor de 0 y b tiene el valor de 1 mi salida va a ser cero pero si tiene el valor de 1 y b tiene el valor de 1 mi salida va a hacer uno entonces es muy importante esta regla recuerden para aprenderse la tabla adelantar voy a tener 1 cuando ambas variables van a ser 1 esto nos lleva a la generalización porque porque bueno ya les había comentado que nosotros podemos tener un arte que no solamente tenga una entrada sino que quizás tenga 4 entradas 8 entradas o la cantidad de entradas que nosotros necesitemos entonces como voy a sacar o cómo voy a saber el comportamiento entrada son simultáneamente verdaderas es decir que yo voy a tener un 1 de salida solamente cuando todas y al mismo tiempo tengan un 1 en las entradas si en un instante una de ellas se convierte en 0 automáticamente mi salida se va a convertir en 0 entonces esta es la regla de solamente voy a tener un 1 cuando todas las entradas sean simultáneamente un 1 bueno vamos a nuestro simulador para hacer el comportamiento del under estamos acá y ahora vamos a seleccionar una compuerta que es la compuerta damos clic vemos el símbolo el símbolo que se parece a la letra d y voy a colocar ahora dos pines estos dos pines me van a servir como mis señales de entrada es decir para mi señal de entrada a mi señal de entrada b y voy a colocar otro pin para poder verificar la salida que vendría a ser z entonces vamos a alambrar lo alambre mi primera entrada mi segunda entrada y alambró mi salida y vamos a ir sacando las combinaciones de la tabla de verdad entonces tenemos 0 y 0 nos da 0 de salida 0 y 1 nos da 0 de salida 1 y 0 0 de salida y por fin 1 y 1 nos da uno de salida entonces recuerden solamente va a hacer uno de salida se le conoce como la disyunción cómo trabaja el oro bueno esto quiere decir que en el oro con que una de las variables de entrada sea verdadera nuestra salida tiene que ser verdadera 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 y 1 1 va a tener el oro cuando yo tengo una de las variables de entrada como verdadera mi salida va a ser verdadera es decir que si yo tengo entre dos opciones y ninguna de las dos opciones existe pues obviamente no puedo seleccionar nada quiere decir el oro como voy a representar el oro en oro nosotros lo vamos a poder representar por el símbolo de más o también por medio de este símbolo entonces esta tabla de verdad si yo la necesito colocar como una expresión algebraica la puedo poner como zeta es a v es decir z vendría a ser el resultado de la operación yo tengo mi entrada y mientras daba y mi salida zeta digamos que tenemos 0 1 y 0 entonces 000 porque no puedo seleccionar nada pero no un 90 o 1 pues 1 si yo tengo 10 101 y si yo tengo 1 y colocamos un 911 entonces mi salida va a hacer 1 este es el comportamiento que tiene su tabla de verdad si yo tengo con más de dos variables la general generalización del or me dice que con que solamente una de las variables de entrada sea 1 la salida va a ser 1 es decir con que una de las variables de entrada sea verdadera mi salida va a ser verdadera ese es el comportamiento que tiene el operador lógico de org vamos a comprobar el comportamiento del oro en logís y nos vamos a la sección donde tenemos las compuertas y buscamos entonces la colocamos vamos a hacer uso del honor que solamente tenga dos variables de entrada colocó los pines de entrada y colocó el pin de salida para poder ver el resultado muy bien vamos a ejecutar 00 me da 01 me da uno de salida 1 o 0 1 y por último 1 a 11 y de esa manera hemos comprobado el comportamiento del oro.

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Empezaremos viendo los más sencillo llevar a cabo operaciones y definir funciones como es la suma la resta la multiplicación de la división en el álgebra booleana también vamos a tener ciertos operadores que nos van a permitir llevar a cabo diferentes tipos de operaciones sobre los datos que tenemos tenemos tres operadores básicos en álgebra booleana se le conoce también como not sin embargo existen otros operadores que nos resultan útiles sobre todo en el momento en el cual nosotros estamos llevando a cabo la creación de circuitos digitales por eso en esta lección vamos a ver todos los operadores básicos no solamente los tres elementales sino algunos otros que también nos van a estar brindando apoyo sobre todo en la parte de creación de circuitos digitales bueno vamos a empezar al operador lógico en electrónica digital también se le llega a conocer como compuerta bueno vamos a empezar con el más sencillo la compuerta o el operador más sencillo que nosotros tenemos es el que conocemos como búfer el buffer que es lo que va a ser va a tener una entrada y va a dar una salida le vamos a llamar zeta si entra un 0 va a salir un 0 y si entra un 1 va a salir un 1 la forma como nosotros representamos el diagrama albufera es por medio de un triángulo del lado izquierdo o donde está el lado de informan vertical si lo tenemos en esta orientación vamos a tener la entrada le colocamos a la entrada su nombre entonces aquí vamos a tener la entrada a y donde tenemos el piquito aquí vamos a tener la salida donde se encuentra el pico de entrada pero cuando avancemos si entramos ya la parte como tal de los circuitos digitales van a ver que el buffer resulta de gran ayuda vamos a ir a nuestro simulador tengo aquí lo hicimos y vamos a crear un pequeño circuito que haga uso de un buffer para ver su comportamiento y verificar que la tabla de verdad que he colocado es la misma bueno entonces nos vamos a la carpeta de puertas y aquí encontramos buffer damos clic colocamos nuestro buffer a este buffer nosotros le vamos a colocar una entrada esta entrada la vamos a hacer por medio de un elemento que se llama pin entonces simplemente damos clic lo colocamos step y nos va a permitir cambiar el valor de la señal de entrada entre 0 y 1 la señal de entrada con el buffer y el woofer podemos ver que si yo tengo 0 de entrada estoy obteniendo 0 de salida si doy clic en el pin entonces cambio su valor a 1 entonces ahora un 1 de entrada me está dando un 1 de salida vuelvo a dar clic cambia nuevamente y así es como va a funcionar el pin de entrada y el pin de salida podemos observar que efectivamente en el buffer aquello que nosotros tenemos de entrada es lo mismo que está dando de salida entonces a hacer es que va a tener una señal de entrada y va a cambiar el valor de esa señal de entrada a su complemento es decir que si nosotros tenemos una entrada de 0 la va a convertir en un 1 y si tenemos la entrada de 1 la va a convertir en un 0 vamos a hacer la tabla de verdad de la negación yo tengo mi entrada y voy a tener mi salida z bueno yo tengo 0 como entrada mi salida va a ser un 1 y si yo tengo un 1 como entrada mi salida va a ser 0 ahora como vamos a denotar la negación hay diferentes formas si yo quiero negar a la variable a lo puedo mostrar de la siguiente forma aquí estoy diciendo anegada o negación de a también algunas personas utilizan esta anotación para negar otra anotación que es la señal negada es decir que si yo aquí tengo la señal de entrada de este lado voy a tener anegada por ejemplo si a tiene 0 mi salida va a ser 1 y si yo tengo un 1 mi salida va a ser qué bueno se está en este caso vendría a ser igual a la negación de a entonces aquí mi entrada si es cero yo voy a tener un 1 y si es 1 yo voy a tener un 0 entonces comúnmente vamos a encontrar el buffer con su circulito de negación pero recuerden que realmente el símbolo para llevar a cabo la negación es el círculo entonces en cualquier lugar donde ustedes vean el círculo van a saber que estamos llevando a cabo ahí una negación ahora vamos a los 10m y vamos a crear el circuito para comprobar que efectivamente el note o la negación está actuando de esa manera bueno nos dirigimos a compuertas y aquí seleccionamos la compuerta no está la colocó vemos que efectivamente el símbolo va a ser el buffer con el círculo de negación ahora vamos a colocar un pin para poder mandar una señal de entrada y voy a colocar otro pin para poder ver cuál es la salida que tiene conectamos y vamos a ejecutar la simulación yo tengo aquí de entrada 0 y mi salida está haciendo 1 doy clic tengo mi entrada 1 y mi salida está haciendo 0 entonces podemos comprobar que efectivamente la negación o el not como también le llamamos está funcionando.

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Las tablas de verdad que son cómo se construyen lo que es una tabla de verdad canónica y la forma en la cual nosotros podemos colocar una tabla de verdad en formato vectorial ahora vamos a ver un concepto muy importante que se maneja tanto en lo que es álgebra booleana como un diseño digital y es el concepto de la tabla de verdad todavía no hemos entrado a temas muy complejos pero cuando trabajamos en álgebra booleana generalmente vamos a estar trabajando en funciones digamos y voy a tener una función x y esta función va a ser en términos de las variables a b y c es decir el valor de x va a depender del valor de a el valor de b y el valor de c según esté definido en una expresión algebraica como podría hacer de la siguiente manera digamos no por ver más más [Música] ve ah no sé entonces esta parte de acá vendría a ser la expresión y dependiendo de los valores que nosotros tenemos la forma más fácil de conocer los valores de esta función variables independientes una columna para x entonces dependiendo de los valores que yo voy colocando voy a colocar el valor de x que le corresponde en la tabla de verdad yo necesito poner todas las posibles combinaciones que tenemos de los valores a abc para obtener de esa manera también todos los posibles resultados de x aquí tengo una tabla de verdad para una función va a representar una posible combinación de a b y c o la cantidad de variables que nosotros necesitemos para calcular esa función y desde luego el resultado que le corresponde a x dependiendo de sus valores llevar a cabo todas las combinaciones si yo tengo tres variables independientes voy a necesitar dos al cubo es decir ocho renglones para tener todas las posibles combinaciones de mis variables vamos a ver tengo aquí a b y c y tengo 1 2 3 4 5 6 7 8 es decir que para tener una tabla completa yo necesito dos a la n renglones dependiendo de la cantidad de variables siendo n la cantidad de variables independientes que yo tengo en ese momento ahora decimos que nuestra tabla tiene que estar ordenada como vamos a llevar a cabo el ordenamiento de la tabla el ordenamiento de la tabla se lleva a cabo de la siguiente manera imaginemos que cada uno de estos renglones con las variables independientes que tenemos es realmente un valor numérico en binario entonces el primer renglón si se fijan es 0 0 0 entonces en binario 000 me va a dar un cero en decimal 001 me va a dar un 10 10 me va a dar un 2011 me va a dar un 3100 de 4 10 12 51 10 26 y 111 da 7 si se fijan los renglones que yo tengo acá o las combinaciones de renglones que yo tengo acá están ordenadas numéricamente en binario o en su equivalente en decimal pero lo tenemos ordenado numéricamente esta es la forma como nosotros tenemos que rellenar una tabla si mi tabla fuera más pequeña vamos a poner un un ejemplo más pequeño supongamos que únicamente yo tengo a a ve y yo voy a tener x yo podría haber rellenado como 0 0 11 01 10 y bueno aquí los valores que corresponden esta tabla bueno pues si es una tabla de verdad efectivamente pero esta tabla de verdad está desordenada porque porque este renglón tiene el valor de 0 este renglón que yo tengo acá tiene el valor de 3 éste tiene el valor de 1 y éste tiene el valor de 2 entonces mi tabla se encuentra desordenada no es la forma correcta como yo debo de colocar mi tabla como la tendría yo que colocar correctamente bueno vamos a poner aquí la variable a la variable b el resultado que es x sé que son dos variables independientes entonces 2 al cuadrado me da 4 son cuatro renglones y empiezo colocando los renglones en orden 0 0 luego 01 que vale 1 luego 10 que vale 2 y luego 1 1 que vale 3 entonces tengo 0 1 2 y 3 y los renglones ya quedaron ordenados de esa manera vamos a empezar a colocar el patrón 0 1 0 1 0 1 0 1 así hasta que cubramos la cantidad de renglones que nosotros necesitemos para la siguiente variable aquí vamos a ir de dos en dos vamos a colocar 0 0 1 1 0 0 1 1 y así sucesivamente hasta que nosotros cubramos la cantidad de renglones que necesitamos es decir aquí fue de uno en uno aquí va a ser de dos en dos la siguiente columna como la vamos a rellenar podemos observar que tenemos 40 y 41 entonces el patrón va a ser colocó 400 000 y luego 4 111 111 entonces acá van a ir de cuatro en cuatro si tuviera otra variable entonces yo tendría que ir colocando los ceros de ocho en ocho entonces tendré que colocar ocho ceros y luego ocho unos y así sucesivamente y digamos 1 2 4 8 16 32 64 etcétera dependiendo de la cantidad de variables se conoce como tabla canónica entonces la tabla económica es una tabla muy importante porque cualquier persona que esté trabajando con lógica digital con circuitos digitales o con álgebra booleana entonces tenemos que escribir uno y luego bueno tengo tres false entonces es muy sencillo simplemente colocó tres ceros la cantidad de elementos de resultados que tengo corresponde a la tabla tengo tres variables entonces 2 al cubo son 8 1 2 3 4 5 6 7 y 8 ahora bien como sé qué valor numérico corresponde a que el resultado bueno pues sabemos que está en orden entonces el primer renglón que es el renglón que nosotros sabemos que vale 0 va a ser este valor numérico es decir yo empiezo a contar mis valores como 0 1 2 3 4 5 6 y 7 tal y como yo cuento los renglones 0 1 2 3 4 5 6 y 7 si a mí me interesa saber el renglón que contiene la combinación 5 es decir este de acá que es triunfo l'estruch que resultado me va a dar a dentro del vector menos nada más cuento 0 1 2 4 y 5 es decir me da un falso este de acá corresponde al renglón 5 recuerden tienen que empezar a contar a partir de cero porque los renglones en las tablas en formato canónico se va a presentar la tabla en el formato canónico.